K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a. Theo định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \tag{1}$
Vì DE vuông góc với AB tại E, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
$AE^2 = AB^2 - BE^2 \tag{2}$
$DE^2 = DB^2 - BE^2 \tag{3}$
Từ (2) và (3), ta có:
$AE^2 = DE^2 \Rightarrow AE = DE \tag{4}$
Từ (1) và (4), ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DC} = \frac{AE}{DC} \Rightarrow AC.BE = AB.EA$
b. Do AF // BC và AD cắt BC tại D, AF cắt AD tại K nên ta có:
$\frac{FA}{FK} = \frac{DA}{DK} \tag{5}$
Do DI // AB và DC cắt AB tại B, DI cắt DC tại K nên ta có:
$\frac{KI}{KD} = \frac{BI}{BD} \tag{6}$
Từ (5) và (6), ta có:
$\frac{FA}{FK} + \frac{KI}{KD} = \frac{DA}{DK} + \frac{BI}{BD} = 1$

Bạn ơi mình xin lỗi nhé, bài mình bị lỗi latex T-T

20 tháng 7 2017
  1. 22222222​​
  2. 2
  3. 3
  4. 3
  5. 3
  6. 3
  7. 3
  8. 3
  9. 3
  10. 3
  Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. a) Tia AB và tia CD cắt nhau tại E. chứng minh BE/BA = DE/DC b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I , K. Chứng minh EI=EK c) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao...
Đọc tiếp
  Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. a) Tia AB và tia CD cắt nhau tại E. chứng minh BE/BA = DE/DC b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I , K. Chứng minh EI=EK c) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao điểm của BN và AD . Chúng minh : NA = NC và PQ // BD.                              d ) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD . Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh GH // AC và PT vuông góc  với AD.    Giúp mik câu c) và d) với! (các bạn cứ coi như câu a) và b) đã có sẵn trg giả thiết đi, vì mk mới giải đc 2 câu đấy thôi.) Thanks
0

Bạn ghi lại đề đi bạn

Bạn tách ra đi bạn

23 tháng 12 2023

a: Ta có: DB\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có DB//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)

Xét ΔAEI có DB//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK