K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2021

a) đề phải là \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE.BA}{AC.CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\dfrac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH^2=EF^2=EH^2+HF^2\)

Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=\left(BE^2+EH^2\right)+\left(CF^2+FH^2\right)+2AH^2\)

\(=BH^2+CH^2+2.BH.CH=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)

 

a: \(AB^3:BD=AB^3:\dfrac{BH^2}{AB}=AB^3\cdot\dfrac{AB}{BH^2}\)

\(=\dfrac{AB^4}{BH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{BH}\right)^2=BC^2\)

=>\(BC^2\cdot BD=AB^3\)

\(\dfrac{AC^3}{CE}=AC^3:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{AC^4}{CH}=BC^2\)

=>\(BC^2\cdot AE=AC^3\)

b: \(BC\cdot BD\cdot CE=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

e: BE*BC^2

=BH^2/BA*BC^2

=(BH*BC)^2/BA

=BA^4/BA=BA^3

21 tháng 8 2021

A B C H E F

a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HE _|_ AB => AE.AB = AH^2

    xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HF _|_ AC => AF.AC = AH^2

=> AE.AB = AF.AC

b, tứ giác AEHF có : ^FAE = ^HEA = ^HFA = 90

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF = AH

xét tam giác ABC có : ^ABC = 90 và AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC

=> EF^2 = HB.HC

c, xét tam giác ABC có : ^ABC = 90; AH _|_ BC => AB^2 = BH.HC 

=> AB^3 = BH.BC.AB

=> AB^3/BC^2 = BH.AB/BC

xét tam giác HEB và tam giác CAB có : ^ABC chung và ^HEB = ^CAB = 90

=> tam giác HEB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)

=> BE/BH = AB/BC

=> BE = AB.BH/BC = AB^3/BC^2

d, có AH^4 = (AH^2)^2 = (BH.HC)^2 = BH^2.HC^2 

có BH^2 = BE.BA và HC^2 = CF.CA

=> AH^4 = BE.BA.CF.CA

mà có BA.CA = AH.BC

=> AH^4 = AH.BC.BE.CF

=> AH^3 = BC.BE.CF

21 tháng 8 2021

a/ Xét tg vuông AEH và tg vuông ABC có

\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) => tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{BC}\)

Tương tự c/ được tg AFH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AH}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(HE\perp AB;AF\perp AB\) => HE//AF (1)

\(HF\perp AC;AE\perp AC\) => HF//AE (2)

\(\widehat{A}=90^o\)

Từ (1) (2)  và (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN 2 đường chéo = nhau)

Xét tg vuông ABC có \(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh bên trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow EF^2=BH.HC\left(dpcm\right)\)

c/ Xét tg vuông ABH có

\(BH^2=BE.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) \(\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét tg vuông ABC có \(AB^2=BH.BC\) (lý do như trên) \(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH^2=\frac{AB^4}{BC^2}\) Thay vào biểu thức tính BE có

\(BE=\frac{\frac{AB^4}{BC^2}}{AB}=\frac{AB^3}{BC^2}\left(dpcm\right)\)