K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔBCD có

BA là đường cao

BAlà trung tuyến

=>ΔBCD cân tại B

=>BC=BD

b,c: Xét ΔBDC có

BA,CE là trung tuyến

BA cắt CE tại K

=>K là trọng tâm

=>AK=1/3*AB=1cm và CK=2/3CE

=>\(CK=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

=>\(CE=\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\left(cm\right)\)

CD=4+4=8cm

=>CE<CD

30 tháng 5 2021

a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB2+AC2=BC2(định lý py-ta-go)

⇒       AC2=BC2-AB2

⇒       AC2=102-62

⇒       AC2=100-36

⇒       AC2=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C2(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C1=∠C2(2 góc tương ứng)

∠C1=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

 

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm; AB = 6 cm a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC. c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính độ dài MC.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cho tam giác ABC...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm; AB = 6 cm

 a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

 b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC.

 c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính độ dài MC.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm

 a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

 b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC.

 c) Gọi M là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt DC tại P. Chứng minh P là trung điểm của DC.

 d) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh các đường BP, CA, DQ đồng quy.

_ Các bạn có thể giải 1 trong hai đề hoặc cả hai đều được, cảm ơn các bạn nhiều!

0
19 tháng 4 2019

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

            \(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)

=>    \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>    \(AC^2=100-36\)

=>    \(AC^2=64\)cm => AC=8 cm

vậy AC=8 cm

vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)

=> \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm

b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:

               AB=AD(gt)

              AC cạnh chung

=> \(\Delta\)BCA=\(\Delta\)DCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)

19 tháng 4 2019

c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của \(\Delta\)BCD => MC=\(\frac{2}{3}\)AC(tính chất 3 đường trung tuyến)

=> MC=\(\frac{2}{3}\).8\(\approx\)5,3 cm

vậy MC\(\approx\)5,3 cm