Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giac ABC ~ tam giac 
. Chứng minh: BE // HK
a) XétΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ BC=17cm
Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA
góc B: chung
⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA
⇒ BH=AB²/BC
⇒ BH=64/17
Xét ΔABH vg tại H
⇒AB²=BH²+AH²
⇒ AH=120/17
b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90
⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)
⇒ AH=MN (t/c hcn)
⇒ MN=120/17
, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g)
=> AN/AH = AH/AC
=> AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\)
\(BC^2\) = \(8^2+15^2\)
BC = 17 (cm)
Xét ΔHBA và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\) = \(90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\) (góc chung)
=> ΔHBA~ΔABC (g-g)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\)
=> \(8^2=17.BH\)
=> BH = \(\dfrac{64}{17}\) (cm)
Lại có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (cmt)
=> \(\dfrac{8}{17}=\dfrac{AH}{15}\)
=> AH = \(\dfrac{120}{17}\) (cm)
b) Xét tg AMNH ta có:
\(\widehat{MAN}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{AMH}=90^0\) (M là hình chiếu của H lên AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\) (N là hình chiếu của H lên AC)
=> Tg AMNH là hcn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{120}{17}\\AH=MN\end{matrix}\right.\)
=> MN = \(\dfrac{120}{7}\)
c) Xét ΔAMH và ΔAHB ta có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\) (góc chung)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\) = \(90^0\)
=> ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AM.AB\)
Tương tự như trên xét ΔANH và ΔAHC
=> \(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AN.AC\)
=> đpcm (=\(AH^2\))