Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
** Sau khi đổi đề.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)$
$=AD^2-AB^2(1)$
Lại có:
$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (đpcm)
Hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$CD^2-CB^2=(AC-AD)^2-(AB^2+AC^2)$
$=AC^2+AD^2-2AC.AD-AB^2-AC^2=AD^2-2ACAD-AB^2$
$=(ED^2-EA^2)-2AC.AD-(AE+BE)^2$
$=ED^2-EA^2-2AC.AD-AE^2-BE^2-2AE.BE$
$=(ED^2-EB^2)-(2AE^2+2AC.AD+2AE.BE)$
Đề có vấn đề không bạn?
\(CD^2-CB^2=AC^2+AD^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=EA^2+AD^2-EA^2-AB^2=AD^2-AB^2\)
Do đó: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔADE vuông tại A, ta được
\(ED^2=AE^2+AD^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được
\(BE^2=AE^2+AB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACD vuông tại A, ta được
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
Ta có: \(CD^2+EB^2=\left(AC^2+AD^2\right)+\left(AE^2+AB^2\right)=\left(AD^2+AE^2\right)+\left(AB^2+AC^2\right)=ED^2+CB^2\)
hay \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)(đpcm)
+ Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CD^2=AC^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(ED^2=AE^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CB^2=AC^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (3).
+ Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(EB^2=AE^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (4).
Trừ vế (1) với (3) và trừ vế (2) với (4) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD^2-CB^2=AC^2-AC^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\\ED^2-EB^2=AE^2-AE^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn áp dụng định lí pitago vào.
\(CD^2-CB^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2-AB^2\)
Vậy \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)