Question

[Gol D Roger]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh N đối xứng với M qua AC.
b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông.
Giúp mình.Mình cảm ơn

Answer 1

[Ngọc Nguyễn Minh]

Answer 2

[Dennis]

Bạn tự vẽ hình nha !

a) Theo đề, ta có:

N là điểm đối xứng với M qua I

mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC

=> N đối xứng với M qua AC.

b) Xét tam giác ABC có:

BM = CM (gt)

AI = CI (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI//AB

mà AB vuông góc với AC

=> MI vuông góc AC

Xét tứ giác ANCM có:

MI = NI (gt)

AI = CI (gt)

=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC

=> ANCM là hình thoi

c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A

Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .

Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.

XONG!!!