Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ IK vuông góc với AC;IM vuông góc với AB
IK=IH=IM=1cm(I là gđ của 3 đường phân giác)
=>AM=AK=1 cm
▲BNI=▲BHI(cạnh huyền - góc nhọn)
=>BM=BH=2 cm
▲CKI=▲CHI(cạnh huyền - góc nhọn)
=>CK=CH=3cm
C▲ABC=AB+AC+BC=3+4+5=12cm
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABI và EBI có:
góc ABI = góc EBI (BI là pg góc ABC)
BI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác EBI
=> BA = BE
Mà góc ABC = 600
=> tam giác BAE đều.
b/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 900
hay 600 + góc C = 900
=> góc C = 300
Ta lại có: BI là pg góc ABC
=> góc ABI = góc IBC = 600 / 2 = 300
=> góc IBC = góc ICB = 300
=> tam giác IBC cân tại I
Mà IE là đường cao của tam giác IBC
=> IE cũng là trung tuyến của tam giác IBC
=> EB = EC (đpcm)
c/ Trong tam giác ABI vuông tại A
=> góc A > góc I
=> IB > AB
Trong tam giác ICE vuông tại E :
=> góc E > góc I
=> IC > EC
Ta có: IB > AB; IC > EC
=> IB + IC > AB + EC (đpcm).
d/ Ta có: BM là đường cao của tam giác BKC
Ta có: CA là đường cao của tam giác BKC
Mà BM cắt CA tại I
=> I là trực tâm của tam giác BKC
KE là đường cao còn lại của tam giác BKC (KE vuông góc BC)
=> I thuộc KE
=> K; I; E thẳng hàng.
Ta có hình vẽ:
Ta có: BC = BH + HC; EF = EH + HF
=> BC + EF = BH + HC + EH + HF
Ta lại có: BF = BH + HF; EC = EH + HC
=> BF + EC = BH + HC + EH + HF
=> BC + EF = BF + EC
Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE
Xét tam giác AEH vuông tại H có:
góc AEC = 900 - góc EAH
Mà theo giả thuyết: góc BAE = góc EAH (AE là pg góc BAH)
=> góc AEC = 900 - góc BAE
Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE
ta có: góc AEC = 900 - góc BAE
=> góc EAC = góc AEC
=> tam giác CAE cân tại C
=> AC = EC (1)
Chứng minh tương tự; ta được
AB = BF (2)
Từ (1) và (2)
=> AB + AC = BF + EC
Mà BC + EF = BF + EC
Nên AB + AC = BC + EF (t/c bắc cầu)
---> đpcm.
a , Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có :
AB = AC ( gt )
góc AHB = AHC ( gt )
AH cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\) ( ch - cgv )
Vì \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\) Góc HAB = góc HAC ( 2 góc t ứng )
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của góc BAC
b) Theo định lý py - ta go ta có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2\) = \(10^2-8^2\)
\(AH^2=36\)
\(\Rightarrow\) AH = 6cm \(\Delta\)
\(\Delta AHC\)
a) ΔABH = ΔACH và AH là tia phân giác của góc BAC:
Ta có: ΔABC cân tại A.
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AB = AC (cmt)
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (AH là đường cao)
+ AH là cạnh chung.
=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Tính AH:
Ta có: \(\widehat{H_1}=90^o\)
=> ΔABH vuông tại H.
Áp dụng định lí PITAGO vào ΔABH:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-8^2\)
\(\Rightarrow AH^2=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
c) Tính HG:
Áp dụng tính chất đường trung tuyến đi, đang mò...
Tui nghĩ là dùng cái này:
\(\dfrac{AG}{AH}=\dfrac{BG}{GE}=\dfrac{CG}{CF}=\dfrac{2}{3}\)
=> BA =BE => B thuộc đường trung trực của AE (1)
=> DA =DE => D thuộc đường trung trực của AE(2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA BDlà đường trung trực của AE
B, Tam giác AFD=t.g ECD (cạnh góc vuông_góc nhọn) => DF=DC
c, Xét tam giác vuông EDC (góc E =90) có DC là cạnh huyền
=> DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AD=ED (CMT) nên AD<DC
d, Vì t.g ABD=t.g EBD nên suy ra AB=EB => t.g ABE cân tại B => góc BAE= (180 độ - góc ABC):2 (3)
Chứng minh được t.g BDF=t.g BDC (c.c.c) => BF=BC
=> t.g FBC cân tại B => góc BFC= (180 độ - góc ABC):2 (4)
TỪ 3 VÀ 4 SUY RA góc BAE=góc BFC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra AE//FC Làm ngắn gọn câu d. Chỉ cần có BA=BE và AF=EC suy ra BF=BC
rồi cm được tam giác ADF=EDC thì suy ra DF=DC
suy ra BD là đường trunh trực của FC hay BD vuông góc với FC
mà BD vuông góc với AE(CMT) suy ra AE song song với FC Nếu bn thấy mk làm đúng câu này thì tick đúng cho mk nha
a) Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) vuông tại \(A;E\) có:
\(BD\) là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
mà \(BD\) là tia pg của \(\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của AE.
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
nên \(AD=ED\)
Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) vuông tại A; E có:
\(AD=ED\) (c/m trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đ^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow DF=DC.\)
c) Ta có: \(ED< DC\) (đường xiên - hình chiếu)
mà \(AD=ED\left(b\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC.\)
d) Do \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(b\right)\)
\(\Rightarrow AF=EC\)
Lại có: \(AB+AF=BE+EC\)
\(\Rightarrow BF=BC\)
\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)
Áp dụng t.c tổng 3 góc trog 1 tg ta có:
\(\widehat{BFC}+\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\dfrac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\left(1\right)\) (Đoạn này hơi tắt 
)
Tương tự: \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BAE}.\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AE\) // \(FC.\)
a)
Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\), có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^0\)
\(CA=CB\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow IA=IB\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) I là trung điểm của AB
\(\Leftrightarrow IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:
\(AC^2=IA^2+CI^2\)
Hay \(10^2=6^2+CI^2\)
\(\Rightarrow CI^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{64}=8\)
b)
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta BKI\), có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^0\)
\(IA=IB\) (I là trung điểm của AB)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow IH=IK\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CKI\), có:
\(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\)
CI là cạnh chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\) (\(\Delta ACI=\Delta BCI\))
\(\Rightarrow\Delta CHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow CH=CK\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CHK\) cân tại A (Kẻ HK)
\(\Rightarrow CHK=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (1)
Lại có: \(\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
\(\Leftrightarrow\) HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
Học tốt!
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+dc\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (1)
\(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có :
\(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\rightarrowđpcm\)
a: AC=8cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
Do đó:ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
mà EH<EC
nên EA<EC
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
Do đo: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
màBE là phân giác
nên BE là đường cao
Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
a. Áp dụng đ/l Pytago có
\(AC^2=BC^2-AB^2=100-36\)
=> AC = 8 (cm)
b/ Xét t/g ABE vg tại A và t/g HBE cg tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)
=> t/g ABE = t/g HBE
=> AB = HB ; AE = HE (*)
Xét t/g HEC vg tại H => EC > HE
=> AE < EC
c/ Xét t.g BCK có
KH vg góc BC
CA vg góc BK
CA cắt HK tại E
=> E là trực tâm t/g BCK
=> BE ⊥ CK (1)
(*) => BE là đường trung trực của AH
=> BE ⊥ AH (2)
(1) ; (2)
=> CK // AH
d/ Xét t.g BAH có AB = AH ; \(\widehat{ABH}=60^o\)
=> t/g BAH đều
cảm ơn ạ!