Question

[Doraemon]

1.Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC).Gọi Flà giao điểm của AB và DE. Chứng minh:
a. BDlà đường trung trực của AE

b. DF=DC
c. AD<DC

d. AE//FC

giải nhanh giùm mk các bài toán này nha

(Không cần thiết vẽ hình )

Answer 1

[Thịnh Xuân Vũ]

1, Tam giác ABD=t.g EBD (cạnh huyền góc nhọn)
=> BA =BE => B thuộc đường trung trực của AE (1)
=> DA =DE => D thuộc đường trung trực của AE(2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA BDlà đường trung trực của AE
B, Tam giác AFD=t.g ECD (cạnh góc vuông_góc nhọn) => DF=DC
c, Xét tam giác vuông EDC (góc E =90) có DC là cạnh huyền
=> DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AD=ED (CMT) nên AD<DC
d, Vì t.g ABD=t.g EBD nên suy ra AB=EB => t.g ABE cân tại B => góc BAE= (180 độ - góc ABC):2 (3)
Chứng minh được t.g BDF=t.g BDC (c.c.c) => BF=BC
=> t.g FBC cân tại B => góc BFC= (180 độ - góc ABC):2 (4)
TỪ 3 VÀ 4 SUY RA góc BAE=góc BFC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra AE//FC Làm ngắn gọn câu d. Chỉ cần có BA=BE và AF=EC suy ra BF=BC
rồi cm được tam giác ADF=EDC thì suy ra DF=DC
suy ra BD là đường trunh trực của FC hay BD vuông góc với FC
mà BD vuông góc với AE(CMT) suy ra AE song song với FC Nếu bn thấy mk làm đúng câu này thì tick đúng cho mk nha

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

a) Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) vuông tại \(A;E\) có:

\(BD\) là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

mà \(BD\) là tia pg của \(\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của AE.

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

nên \(AD=ED\)

Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) vuông tại A; E có:

\(AD=ED\) (c/m trên)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow DF=DC.\)

c) Ta có: \(ED< DC\) (đường xiên - hình chiếu)

mà \(AD=ED\left(b\right)\)

\(\Rightarrow AD< DC.\)

d) Do \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(b\right)\)

\(\Rightarrow AF=EC\)

Lại có: \(AB+AF=BE+EC\)

\(\Rightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)

Áp dụng t.c tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

\(\widehat{BFC}+\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\dfrac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\left(1\right)\) (Đoạn này hơi tắt )

Tương tự: \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BAE}.\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AE\) // \(FC.\)