Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (Ta sẽ dùng phương pháp chồng hình, còn gọi là chứng minh bằng trùng hình.)
Vẽ tia \(AD'\) thỏa mãn \(\widehat{BAD'}=\widehat{MAC}\) và \(D'\) nằm trên \(\left(O\right)\).
Khi đó, \(\widehat{D'BC}=\widehat{D'AC}=\widehat{BAM}\) và ta suy ra \(D'B\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ABM\).
Tương tự, \(D'C\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ACM\) và ta suy ra \(D=D'\).
Vậy \(ABDC\) nội tiếp.
b) Hiển nhiên do \(\widehat{BAD}=\widehat{KAC}\).
c) (Vẫn chồng hình) Gọi \(E'\) đối xứng với \(K\) qua \(M\) suy ra \(E'BKC\) là hình bình hành.
Từ đó có \(E'B=KC=DB\) hay tam giác \(E'BD\) cân tại \(B\).
Mặt khác CM được \(BC\) là phân giác \(\widehat{E'BD}\) nên ta được \(E'\) đối xứng với \(D\) qua \(BC\).
Vậy \(E=E'\) hay \(A,E,M\) thẳng hàng.
-----
(P/S: Nếu để ý sẽ thấy tia \(AD'\) và \(AM\) thỏa tc góc ở trên sẽ đối xứng nhau qua đường phân giác \(\widehat{BAC}\). Vì thế tia \(AD'\) gọi là đường "đối trung" của tam giác \(ABC\) (ĐỐI XỨNG của TRUNG TUYẾN qua phân giác). Đường này mà cho lớp 9 toán thường thì hơi khó đó.)
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
Em tài trợ cái hình cho mọi người dễ nhìn ạ!
à, cái chỗ đoạn thẳng H, A, D là đường đứt khúc ạ, em quên sửa!