Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có tia BM là tia phân giác góc ABC (GT)
suy ra góc ABM = góc MBC
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM chung
góc ABM = góc MBE (CMT)
BE = BA (GT)
suy ra tam giác ABM = tam giác EBM (c.g.c)
suy ra góc BAM = góc MEB ( 2 góc tương ứng )
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAM = 90
Mà góc BAM = góc MEB (CMT)
suy ra góc MEB = 90
suy ra ME vuông góc BC
b)Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra BA = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEB có
BA = BE (CMT)
suy ra tam giác AEB cân tại B (định nghĩa ) (1)
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAC = 90
Xét tam giác ABC có :
góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180 (định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BCA = 30 (GT)
suy ra góc ABC = 60 (2)
Từ (1),(2) suy ra tam giác AEB đều (định nghĩa)
Ta có tam giác ABE đều (CMT)
suy ra góc BAE = 60 (T/C)
Ta có góc BAE + góc EAC = góc BAC
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BAE = 60 (CMT)
suy ra góc EAC = 30
Mà góc ECA = 30 (GT)
suy ra góc EAC = góc ECA = 30
Xét tam giác EAC có
góc EAC = góc ECA (CMT)
suy ra tam giác EAC cân tại E (định nghĩa)
c)Ta có CH vuông góc BM tại H (GT)
suy ra góc BHF = góc BHC = 90
Xét tam giác BHF và tam giác BHC có
góc FBH = góc CBH (CMT)
BH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
suy ra tam giác BHF = tam giác BHC (g-c-g)
suy ra HF = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MHF và tam giác MHC có
MH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
HF = HC (CMT)
suy ra tam giác MHF = tam giác MHC (c-g-c)
suy ra MF = MC (2 cạnh tương ứng )
Ta có ME vuông góc BC (CMT)
suy ra góc MEB = góc MEC = 90
Ta có : góc BAC + góc CAF = 180 (2 góc kề bù )
Mà góc BAC = 90 (CMT)
suy ra góc CAF =90
Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra MA = ME (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMF và tam giác EMC có
MA =ME (CMT)
góc MAF = góc MEC = 90(CMT)
MF = MC (CMT)
suy ra tam giác MAF = tam giác MEC (ch-cgv)
suy ra góc AMF = góc EMC (2 góc rương ứng)
Ta có góc AME + góc EMC = 180 (2 góc kề bù)
Mà góc EMC = góc AMF (CMT)
suy ra góc AME + góc AMF = 180
suy ra E;M;F thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a) Xét ΔAMB và ΔEMB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BM chung
Do đó: ΔAMB=ΔEMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MEB}=90^0\)
hay ME\(\perp\)BC(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
hay \(\widehat{ABE}=60^0\)
Xét ΔABE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)