Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=BH+CH
=4+6
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: M là trung điểm của AC
=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB vuông tại A có
\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)
c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
Sửa đề: \(BE=BC\cdot cos^3B\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BE}{BH}\)
\(=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>AB^2=3,6*10=36
=>AB=6cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin ACB=AB/BC=3/5
=>góc ACB=37 độ
b: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên BK*BM=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BK*BM=BH*BC
=>BK/BC=BH/BM
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBCM
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>AB^2=3,6*10=36
=>AB=6cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin ACB=AB/BC=3/5
=>góc ACB=37 độ
b: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên BK*BM=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BK*BM=BH*BC
=>BK/BC=BH/BM
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBCM
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{BA}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>BA=3(cm)
ΔACB vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+3^2=6^2\)
=>\(AC^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH\cdot6=27\)
=>CH=4,5(cm)
b: Sửa đề: \(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK^2=KD\cdot KC\)
Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
c: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBD}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{CBD}=120^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDBC có BD=BC
nên ΔBDC cân tại B
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0-\widehat{DBC}}{2}=30^0\)
Xét ΔACB vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)
Do đó:ΔACB đồng dạng với ΔADC
=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{AD}\)
=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)
mà BC=BD
nên \(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)
=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AC}{AD}=tanD\)
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
b: Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(HA^2=AN\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(HA^2=AM\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra; \(AN\cdot AC=AM\cdot AB\)
a: BC=5,5cm
AH=2,64cm