Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*
HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**
Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK
vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH
B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A
Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có : EB=DC
xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB=DC ( theo CM trên )
BC cạnh chung
góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)
vậy tam giác EBC= tam giác DCB
suy ra : EC=DB
mà ta lại có : EK=1/2EC
DH=1/2DB
vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH
vậy tứ giác DEHK là HCN
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và ED=BC2ED=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a) Ta có: BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC(gt)
nên M là trung điểm của AC
Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB trong ΔBAC(gt)
nên N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC(cmt)
N là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔYBC có
E là trung điểm của YB(gt)
F là trung điểm của YC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔYBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔAMB(c-g-c)
nên CN=BM(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại Y(gt)
Do đó: Y là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Rightarrow BY=\dfrac{BM}{2}\) và \(CY=\dfrac{CN}{2}\)
mà BM=CN(cmt)
nên BY=CY
mà \(EY=\dfrac{YB}{2}\)(E là trung điểm của YB)
và \(FY=\dfrac{YC}{2}\)(F là trung điểm của YC)
nên EY=FY
Ta có: YM+BY=BM(Y nằm giữa B và M)
YN+YC=NC(Y nằm giữa N và C)
mà BM=NC(cmt)
và BY=YC(cmt)
nen YM=YN
Ta có: YM+YE=ME(Y nằm giữa M và E)
YN+YF=NF(Y nằm giữa N và F)
mà YM=YN(cmt)
và YE=YF(cmt)
nên ME=NF
Xét tứ giác NMFE có
NM//FE(cmt)
NM=FE(cmt)
Do đó: NMFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành NMFE có NF=EM(cmt)
nên NMFE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
mà BC=18(gt)
nên \(EF=\dfrac{18}{2}=9\)(đvđd)
Xét ΔAYB có
N là trung điểm của AB(cmt)
E là trung điểm của BY(cmt)
Do đó: NE là đường trung bình của ΔAYB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên NE//AY và \(NE=\dfrac{AY}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AY=12
nên \(NE=\dfrac{12}{2}=6\left(đvđd\right)\)
Ta có: NMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên \(C_{NMFE}=\left(NE+EF\right)\cdot2=\left(6+9\right)\cdot2=30\left(đvcv\right)\)
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
nên AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: AMCK là hình thoi
=>AK//MC và AK=MC
AK//MC
M\(\in\)BC
Do đó: AK//MB
AK=MC
MC=MB
Do đó: AK=MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{KCM}=90^0\)
AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của \(\widehat{KCM}\)
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của BG
N là trung điểm của CG
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE
hay MNDE là hình bình hành