Question

[Nghiêm Thanh Hải]

: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ADB và AEC vuông cân tại A. a) cm: BC = DE b) Cm: DB // EC c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với MC cắt tia CB tại N. Chứng minh CA vuông góc với MN. d) chứng minh DE = 2AM

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do ∆ADB vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AD

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ AE = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (cmt)

AC = AE (cmt)

∆ABC = ∆ADE (hai cạnh góc vuông)

⇒ BC = DE (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆ADE vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ADB = ∠ABD = 45⁰

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ACE = ∠AEC = 45⁰

⇒ ∠ACE = ∠ADB = 45⁰

Mà ∠ACE và ∠ADB là hai góc so le trong

⇒ DB // EC

c) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ MH ⊥ CN

Do AF ⊥ MC (gt)

⇒ NF ⊥ MC

∆CMN có:

MH ⊥ CN (cmt)

NF ⊥ MC (cmt)

⇒ MH và NF là hai đường cao của ∆CMN

Mà MH cắt NF tại A

⇒ CA là đường cao thứ ba của ∆CMN

⇒ CA ⊥ MN

d) Em xem lại đề nhé