![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- ko giai cho to thi thoi lai con chu to tke ak pn gioi thi lam dum bai nay ho mik dee
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác APMN có
góc APM=góc ANM=góc PAN=90 độ
nên APMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMIQ có
N là trung điểm chung của AI và MQ
MQ vuông góc với AI
Do đó: AMIQ là hình thoi
a: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BE//CD
DO đó: BDCE là hình bình hành
b: Ta có: BDCE là hình bình hành
nen Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của ED
a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=900 (1)
^DAQ+^DAR=900 (Do PQ vuông góc AR) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ
Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:
^ABR=^ADQ=900
AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)
^BAR=^DAQ
=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:
AR=AQ, ^QAR=900 => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.
Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)
=> AS=AP, ^PAS=900 => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.
b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)
Tương tự: AN vuông góc với PS (4)
Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=450
AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=450
=> ^MAR+^SAN=^MAN=900 (5)
Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)
c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=900 => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS
Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H
=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).
d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.
Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN
=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)
Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM
Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM
=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)
Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)
e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BD là trung trực của AC (9)
Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).