Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AM=AC/2
AN=AB/2
mà AC=AB
nên AM=AN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc BAM chung
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
=>MB=NC
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc NCB=góc MBC
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
=>ΔAOB=ΔAOC
=>góc BAO=góc CAO
=>AO là phân giác của góc BAC
Câu 1:
Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác BNMC có MN//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BNMC là hình thang cân
a) Ta có
+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25
+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)
=> AN=3(cm)
CN=AC-AN=8-3=5(cm)
b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)
+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)
=> BI=CI => I là trung điểm BC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC2=AB2+AC2=62+82=102 (Định lý Pytago)
=> BC=10cm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)
=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)
Không mất tính tổng quát; giả sử ^ABC > ^ACB
Dựng K là đỉnh thứ tư của hình bình hành BMKN => ^NBM = ^NKM = ^CBM (1)
Khi đó: ^ABC > ^ACB => 1/2.^ABC > 1/2.^ACB => ^CBM > ^BCN = ^NCM (2)
Từ (1) và (2) => ^NKM > ^NCM (*)
Xét \(\Delta\)CMB và \(\Delta\)BNC có: Cạnh BC chung; ^CBM > ^BCN (cmt); BM = CN => CM > BN (3)
Ta có: Tứ giác BMKN là hình bình hành => BN = MK (4)
Từ (3) và (4) => CM > MK
Trong \(\Delta\)CKM có: CM > MK (cmt) => ^MKC > ^MCK (**)
Từ (*) và (**) => ^NKM + ^MKC > ^NCM + ^MCK => ^NKC > ^NCK
Xét \(\Delta\)CNK có: ^NKC > ^NCK => CN > NK. Mà NK = BM (Do tứ giác BMKN là hbh)
Nên CN > BM. Lại có: CN = BM (theo gt) ---> Mâu thuẫn ---> Giả sử sai
Tiếp theo bn giả sử ^ABC < ^ACB; c/m tương tự rồi chỉ ra nó vô lí
Từ đó suy ra: ^ABC = ^ACB => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).