Question

[Ngọc]

Cho tam giác ABC, trọng tâm H. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, 2 đường này cắt nhau tại D.
a) Cm: BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AM. Chứng minh AH=2OM
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: O là trung điểm của AD

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó; BHCD là hình bình hành

b: Vì BHCD là hình bình hành

nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔDAH co

M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
nên MO là đường trung bình

=>MO//AH và MO=1/2AH

=>AH=2MO