K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 10 2023

Trước hết ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề 1: Cho tam giác ABC và 1 điểm M trên cạnh BC. Khi đó: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\dfrac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}\)

Thật vậy, ta có \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{BM}{BC}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{BM}{BC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{BM}{BC}\overrightarrow{AB}\right)+\dfrac{BM}{BC}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{CM}{BC}\overrightarrow{AB}+\dfrac{BM}{BC}\overrightarrow{AC}\), bổ đề 1 được chứng minh.

Gọi P là giao điểm của AI và BC. Ta có: 

\(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{NC}{NA}=1\) \(\Rightarrow x.\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{1}{y}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{y}{x}\) \(\Rightarrow\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{x}{x+y}\)

Mặt khác, \(\dfrac{IP}{IA}.\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{CB}{CP}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IP}{IA}.x.\dfrac{x+y}{x}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IP}{IA}=\dfrac{1}{x+y}\)

Do đó \(\overrightarrow{AI}=\left(x+y\right)\overrightarrow{IP}\)

Mà theo bổ đề 1: \(\overrightarrow{IP}=\dfrac{PC}{BC}\overrightarrow{IB}+\dfrac{PB}{BC}\overrightarrow{IC}\)

\(=\dfrac{x}{x+y}\overrightarrow{IB}+\dfrac{y}{x+y}\overrightarrow{IC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{IB}+y\overrightarrow{IC}\) (đpcm)

 

 

 

 

13 tháng 11 2023

\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

1. Cho tam giác ABC a. Dựng điểm R sao cho vecto AR​​= 1/3 vecto AB + 1/3 vecto AC b. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Cmr A,B,M thẳng hàng 2. Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E,F thoả mãn vecto DF= vecto CE = 1/3DC Gọi I là giao điểm của AF và DB, J là giao điểm của AE và BC a. Tính vecto AE theo vecto AJ b. Cmr tứ giác ABEF là hình bình hành c. Tính vecto DF theo vecto DE và tính vecto DI theo vecto DB. Cmr IJ // DC 3. Cho tam giác ABC và I,J là 2...
Đọc tiếp

1. Cho tam giác ABC

a. Dựng điểm R sao cho vecto AR​​= 1/3 vecto AB + 1/3 vecto AC

b. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Cmr A,B,M thẳng hàng

2. Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E,F thoả mãn vecto DF= vecto CE = 1/3DC

Gọi I là giao điểm của AF và DB, J là giao điểm của AE và BC

a. Tính vecto AE theo vecto AJ

b. Cmr tứ giác ABEF là hình bình hành

c. Tính vecto DF theo vecto DE và tính vecto DI theo vecto DB. Cmr IJ // DC

3. Cho tam giác ABC và I,J là 2 điểm thoả mãn các hệ thức vecto

2IA +3IB -IC=0

2JA +3JB=0

a. -Biểu diễn vecto AI theo vecto AB và vecto AC

-Biểu diễn vecto CJ theo vecto CA và vecto CB

b. P,Q theo 2 điểm thoả mãn hệ thức vecto PQ= 2vecto PA+ 3 vecto PB - vecto PC

Cmr P,Q,I thẳng hàng

c. Gọi M là trung điểm của CQ. CM là đường thẳng PM đi qua J

4. Cho 2 điểm A,B cố định.Tìm Tập hợp điểm M ( quỹ tích M) trong mặt phẳng thoả mãn hệ thức

|MA+MB|=|MA-MB|

Cảm ơn đã giải giúp em ạ

0