K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !

Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C  cố định ) 

Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 ) 

Lại có AM = AH nên AM = 2.OI      ( 1 ) 

Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI      ( 2 ) 

=> K cố định ( vì O,I cố định )

Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO 

( vì cùng vuông góc với BC ) .

Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R  : không đổi 

Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm

1 tháng 7 2021

A B C M N O S D H E F K P Q I J

a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.

b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ

Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)

c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.

Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)

Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH

Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:

\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC

Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ

Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam...
Đọc tiếp

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.

1
14 tháng 3 2020

chị gisp em bài này

28 tháng 5 2019

Mình không vẽ hình được mong bạn thông cảm 

a, Vì tứ giác MANB nội tiếp

=>\(IN.IM=IA.IB=IA^2\)(I là trung điểm của AB)

Vậy IN.IM=IA^2

b,

VÌ AB là tiếp tuyến chắn cung AP của đường tròn O'

=>PAB=AMP

MÀ AMP=ABN (tứ giác AMBN nội tiếp)

=>PAB=ABN

MÀ I là trung điểm của AB

=> I là trung điểm của NP

=> tứ giác ANBP là hình bình hành

Vậy tứ giác ANBP là hình bình hành

c,Vì tứ giác ANBP là hình bình hành

nên \(AN//BP\)

=>NAB=ABP

Lại có NAB=NMB( tứ giác AMBN nội tiếp)

=>ABP=NMB

=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

Vậy IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d,Từ G kẻ GK,GH lần lượt song song với AP,BP(\(K,H\in AB\))

=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{3}IA\\IH=\frac{1}{3}IB\end{cases}}\)và  KGH=APB

MÀ I,A,B cố định 

=> H,K cố định

Ta có APB=KGH

Mà APB =ANB( tứ giác ANBP là hbh)

=> KGH=ANB 

MÀ AB cố định ,ANB là góc nội tiếp chắn cung AB =

=> ANB không đổi => KGH không đổi 

MÀ K,H cố định

=> G thuộc cung tròn cố định

Vậy khi M di chuyển thì G thuộc cung tròn cố định

24 tháng 3 2021

CẢM ƠN BẠN 

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:a) Góc AHN = ACBb) Tứ giác BMNC nội tiếp.c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.Bài 2:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là...
Đọc tiếp

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

0
27 tháng 2 2018

a) Tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.

Lại có AO là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì AO đi qua H hay A, H, O thảng hàng.

Theo liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung, ta có \(\widehat{KDC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có: \(\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{KDC}=\widehat{COA}\)

Vậy thì \(\Delta KDC\sim\Delta COA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{CD}{AO}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)

c) Ta thấy \(\widehat{ABN}=\widehat{NBC}\)   (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung chắn các cung bằng nhau)

Vậy nên BN là phân giác góc ABC.

Lại có AN là phân giác góc BAC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

d) Gọi J là trực tâm tam giác ABC. Ta có ngay \(JC\perp AB;BJ\perp AC\)

Vậy thì BO // JC ; BJ // OC

Suy ra tứ giác JBOC là hình bình hành.

 Lại có OB = OC nên JBOC là hình thoi.

Từ đó ta có JB = JC = OB = OC = R.

Vậy khi A di chuyển trên tia By cố định thì BJ = R hay J thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.