Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: CD//AB
=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔDBC và ΔCAB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(BC^2=AB\cdot DC\)
2. gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC
Xét tam giác MZT có AB//ZT ; mà E là trung điểm của AB
==> C là trung điểm của ZT ==> CT=CZ
tương tự BX=BY
MẶT KHÁC THEO CÂU a ta có AB.CZ=AC.BX
==> AB.CT=AC.BY<=> AB/BY=AC/CT <=> AB/AC=BY/CT
XÉT tam giác ABY và ACT đồng dạng theo (c.g.c)
=> góc BAY =góc CAT
DO ĐÓ MAB=NAC ( CÙNG CỘNG VS 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )
Tạm câu c) làm sau :<
+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?
Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 1800 nên ^BCE + ^BDF = 1800
=> ^BCI + ^BDI = 3600 - ^BCE - ^BDF = 1800 => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).
+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?
Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)
Suy ra JC2 = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD2 = JA.JB
=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1)
Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)
=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI
Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN
=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).