Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
nên BH//CK; BK//HC
=>CK vuông góc với CA: BK vuôg góc với BA
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCK là hình bình hành
nên BK//CH
=>BK\(\perp\)AB
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
*Chứng minh BK⊥AB
Ta có: CF⊥AB(CF là đường cao của ΔABC)
mà H∈CF(BE\(\cap\)CF={H})
nên CH⊥AB
Ta có: CH⊥AB(cmt)
CH//BK(hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Do đó: BK⊥AB(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
*Chứng minh CK⊥AC
Ta có: BE⊥AC(BE là đường cao ứng với cạnh AC của ΔABC)
mà H∈BE(BE\(\cap\)CF={H})
nên BH⊥AC
Ta có: BH⊥AC(cmt)
BH//KC(hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Do đó: AC⊥CK(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Chứng minh BIKC là hình thang cân
Gọi J là giao điểm của HI và BC
mà HI cắt BC tại trung điểm của HI(H và I đối xứng nhau qua BC)
nên J là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
J là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: JM là đường trung bình của ΔHIK(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒JM//IK và \(JM=\frac{IK}{2}\)(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay IK//BC
Xét tứ giác IKCB có IK//BC(cmt)
nên IKCB là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét ΔCHI có
CJ là đường trung tuyến ứng với cạnh HI(CJ⊥HI)
CJ là đường cao ứng với cạnh HI(CJ là đường trung trực của HI)
Do đó: ΔCHI cân tại C(định lí tam giác cân)
⇒CI=CH
mà CH=BK(hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
nên CI=BK
Xét hình thang BIKC có CI=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a: Ta có; D đối xứng M qua AB
nên DM vuông góc với AB tại E và E là trung điểm của DM
Ta có: D đối xứng N qua AC
nên DN vuông góc với AC và F la trung điểm của DN
Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó; F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBM có
Elà trung điểm chung của AB và MD
DA=DB
Do đó: ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC va DN
DA=DC
Do đó: ADCN là hình thoi
c: Xét ΔDMN có DE/DM=DF/DN
nên EF//MN
d: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của NM
e: Xét ΔABC và ΔDNM có
AB=DN
BC=NM
AC=DM
Do đó; ΔABC=ΔDNM
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA!
a) Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật và chứng minh CE=EF
*Xét tứ giác CFME có:
góc CEM=góc ECF=góc CFM=90 độ (gt)
\(\Rightarrow\)tứ giác CFME là hình chữ nhật
*Ta cáo: CFME là hình chữ nhật (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)EF=CM
b) Chứng minh Elà trung điểm AC.
*Ta có:EM vuông góc với AC (gt).
AC vuông góc với CB (tam giác ABC vuông tại C).
\(\Rightarrow\)EM song song với CB.
*Xét tam giác ABC có:
EM song song với CB(chứng minh trên).
MA=MB(M là trung điểm của AB).
\(\Rightarrow\)EM là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow\)AE=EC.
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của AC.
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔDNC co
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó; M là trung điểm của DN
Xét ΔABM có
E là trung điểm của BA
EN//AM
Do đó; N là trug điểm của BM
=>DM=MN=NB
c: Xét tứ giác MENF có
MF//NE
MF=NE
Do đó: MENF là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó; AEFD là hình thoi
c: Xét ΔDKC có
F là trung điểm của DC
FH//KC
Do đó: H là trung điểm của DK
Xet ΔABH có
E là trung điểm của BA
EK//AH
Do đó: K là trung điểm của BH
=>DH=HK=KB
d: Xét ΔDHF và ΔEKB có
DF=BE
góc FDH=góc EBK
DH=BK
Do đo; ΔDHF=ΔEKB
=>HF=KE
Xét tứ giác EHFK có
EK//FH
EK=FH
Do đó; EHFK là hình bình hành
=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>H đối xứng vơi K qua O
a: Xét tứ giác BICH có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của HI
Do đó: BICH là hình bình hành
b: Ta có: BICH là hình bình hành
nên BI//CH và HB//IC
=>CI vuôg góc với AC và BI vuông góc với AB
c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó:ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)