K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
22 tháng 5 2021

a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)

Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).

Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\) 

Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.

b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác ABD và AMC có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).

Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).

Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)

d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC. 

a: Xét tứ giác BDHF có

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD

=>HA/HC=HF/HD

=>HA*HD=HF*HC

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE=HA*HD

d: Xét ΔAEF và ΔABC có

góc AEF=góc ABC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

30 tháng 3 2022
Ai giúp em với😢
11 tháng 10 2023

3:

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{FCA}\) chung

Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA

=>CE/CF=CH/CA

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{FCB}\) chung

Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>CD/CF=CH/CB

=>CD*CB=CH*CF

=>CD*CB=CH*CF=CE*CA

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{EBC}\) chung

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

=>BD/BE=BH/BC

=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

góc DBA chung

Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC

=>BD/BF=BA/BC

=>BD*BC=BF*BA

=>BD*BC=BF*BA=BH*BE

\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)

\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)

Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)

=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)

24 tháng 10 2021

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC