Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)
Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)
Từ (1);(2) suy ra AD=AE.
b)
Do AD=AH nên \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Do AE=AH nên \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)
c)
Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).
Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)
d)
Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O
Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)
=> HB là phân giác \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.
Xét \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.
Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)
Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.
d) ta co : goc BHI+goc IHA =90 ( 2 goc ke phu)
----> goc BHI =90- goc IHA
ma goc IHA = goc ADI ( tam giac ADI = tam giac AHI)
nen goc BHI=90- goc ADI (1)
ta co :
goc ADE = (180- goc DAE):2 ( tam giac ADE can tai A)
ma goc DAE= 2. goc BAC ( cm cau b)
nen goc ADE = (180-2.goc BAC):2= 90-goc BAC
---> goc BAC =90- goc ADE (2)
tu (1) va (2) suy ra goc BHI= goc BAC
