Question

[Uyên Phan]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AE, BM, CN. a) Chứng minh các tứ giác AMHN, BCMN nội tiếp được đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: ∆EAK ~ ∆BAC

c) Đường thẳng qua E song song với BK cắt AK tại D. tia AE cắt tia CK tại I Chúng mình: CD vuông góc AK và BE.CI=NE.BK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

b:

Sửa đề: ΔAEB~ΔACK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔAEB~ΔACK