Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tết nghỉ ngơi đi em, thời gian này nên chơi cho đầu óc thanh thản chứ ko nên học
Hướng dẫn sơ sơ cách giải cho câu này:
Trước hết em chứng minh \(MN\perp DF\)
Sau đó chứng minh \(DN=NF\) (đều bằng \(\dfrac{1}{2}AC\), lý do là 2 trung tuyến của 2 tam giác vuông đều có cạnh huyền AC)
\(\Rightarrow MN\) là trung trực DF (1)
Hoàn toàn tương tự, gọi P là trung điểm AB thì cũng chứng minh được \(MP\perp DE\) và \(PD=PE\Rightarrow PM\) là trung trực DE (2)
(1);(2) suy ra đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo :
Cái này mình tham khảo ở Qanda nha ko đúng đc thì thui bạn nha :
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
MN vuông góc DF
=>EM vuông góc DF
AK là đường kính , BC là đây cung (1)
=> AK vuông góc BC hay DM vuông góc DF(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
a: Xét tứ giác ABHE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,H,B cùng thuộc (N)
Ta có: AEHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BHE}=180^0\)
mà \(\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nen \(\widehat{EHC}=\widehat{BAE}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EHC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{BCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//CD
b: Gọi K là trung điểm của EC, Gọi I là giao điểm của MC và ED
Xét ΔBCE có
M,K lần lượt là trung điểm của BC,EC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//BE
mà BE\(\perp\)AD
nên MK\(\perp\)AD
=>MK\(\perp\)ED
Ta có: MK\(\perp\)AD
CF\(\perp\)AD
Do đó: MK//CF
=>KI//CF
Xét ΔECF có
K là trung điểm của EC
KI//CF
Do đó: I là trung điểm của FE
mà MK\(\perp\)EF tại I
nên MK là đường trung bình của EF
=>ME=MF
Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>NM là đường trung bình của ΔACB
=>NM//AC và NM=AC/2
NM//AC
HE\(\perp\)AC
Do đó: MN\(\perp\)HE
Xét (N) có
NM là một phần đường kính
HE là dây
HE vuông góc với MN
Do đó: NM là trung trực của HE
=>MH=ME
=>MH=ME=MF
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHEF