Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC có góc B-75 đọ , góc C= 60 độ. kéo dài BC 1 đoạn thẳng CD sao cho CD=1/2BC.tính góc ADB
Kẻ BE vuông góc với AC tại E
=> Tam giác BEC vuông có góc C bằng 60 độ nên nó là nữa tam giác đều
=> CE = 1/2 BC
=> CE = CD ( vì CD = 1/2 BC)
=> Tam giác CED cân tại C
=> góc CDE = góc CED = 30 độ
=> tam giác DEB cân tại E ( vì góc EBC = 30 đô)
=> DE = EB
=> DE = EA ( Vì BE = EA do tam giác AEB cân)
=> góc EDA = 15 độ
Từ đó có góc ADB bằng 45 độ
Kẻ BE vuông góc với AC tại E
=> Tam giác BEC vuông có góc C bằng 60 độ nên nó là nữa tam giác đều
=> CE = 1/2 BC
=> CE = CD ( vì CD = 1/2 BC)
=> Tam giác CED cân tại C
=> góc CDE = góc CED = 30 độ
=> tam giác DEB cân tại E ( vì góc EBC = 30 đô)
=> DE = EB
=> DE = EA ( Vì BE = EA do tam giác AEB cân)
=> góc EDA = 15 độ
Từ đó có góc ADB bằng 45 độ
Vẽ BH \(\perp\)AC
Xét \(\Delta BHC\)vuông tại H có \(\widehat{C}\)= \(60^o\)( gt ) nên \(\widehat{B_1}=30^o\)
\(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}BC\)mà CD = \(\frac{1}{2}BC\)( gt ) nên CH = CD ; \(\Delta CHD\)cân
\(\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=30^o\)
Vậy \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}=30^o\)
Do đó : \(\Delta HBD\)cân \(\Rightarrow HD=HB\)( 1 )
Xét \(\Delta HAB\)vuông tại H, có \(\widehat{B_2}=75^o-30^o=45^o\)nên \(\Delta HAB\)vuông cân
\(\Rightarrow HA=HB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : HD = HA \(\Rightarrow\Delta HAD\)cân
Suy ra : \(\widehat{D_2}=\frac{1}{2}\widehat{H_1}=15^o\), do đó : \(\widehat{ADB}=30^o+15^o=45^o\)