K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2019

A B C H D E N M K

Gọi K là giao điểm của HA và DE

Kẻ DM, EN vuông góc với AH tại M và N

Xét  tam giác vuông  AEN và tam giác vuông ACH có: 

AE=AC ( giả thiết)

\(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)( cùng phụ góc HAC)

=> Tam giác AEN= Tam giác ACH

=> EN=AH (1)

Tương tự chứng minh được: Tam giác DAM= tam giác ABH

=> AH=DM (2)

Từ (1) và (2)

=> DM =NE (3)

Xét tam giác vuông DMK và tam giác vuông ENK có:

\(\widehat{DKM}=\widehat{EKN}\)

DM=NE ( theo (3))

=> Tam giác DMK=ENK

=> KD=KE

=> K là trung điểm DE

=> AH đi qua trung điểm DE

11 tháng 7 2019

cô có thẻ giải thích 1 chút về cùng phụ góc HAC được ko ạ ?

Sửa đề: tia phân giác góc B cắt AE tại H

Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

góc EBH=góc FBH

=>ΔBFH=ΔBEH

=>HF=HE

mà HE<HC

nên HF<HC

6 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

A B C M E F N x y

Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM : cạnh chung

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900

AM : cạnh chung

\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900

BM = MC (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBM = tam giác FCM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: EM: cạnh chung (2)

Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900

=> \(\widehat{EMF}\) = 900 = \(\widehat{BEM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM

=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> EF // BC

d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)

AN: chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:

MN: chung

BM = MC (GT)

BN = CN (đã chứng minh)

=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)

-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 1800 (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 900

-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)

=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=1800 (kề bù)

=> góc BMN = góc CMN = 900

Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=900+900 = 1800

hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=900+900 = 1800

hay A,M,N thẳng hàng

7 tháng 12 2016

cảm ơn bạn nhiều