Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta tự cho thêm, vẽ thêm:
+ Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\)
+ Trên \(AM\) lấy \(N\) sao cho \(AM=MN\)
+ Vẽ \(DQ\perp AM\) tại \(Q\)
Xét \(\Delta NDM\) và \(\Delta AEM\) có:
\(AM=MN\)
\(DM=ME\)
\(\widehat{AME}=\widehat{NMD}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{AEM}\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DN=AE\left(=AC\right)\) và \(AE//DN\left(\widehat{N1}=\widehat{EAM}-so-le-trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{NDA}=180^0\left(Trong-cùng-phía\right)\)
Lại có: \(\widehat{DAE}+\widehat{CAB}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADN}\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DQN\) có:
\(AC=DN\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{NDA}\)
\(\widehat{N1}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DQN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AHC\) vuông tại\(H\)
Hay: \(AM\perp BC\left(Đpcm\right)\)
Ta có hình vẽ :
Hình như thiếu đk là AD = AB ; AE = AC ( nếu k có đk này thì k giải đk )
Chứng minh :
a)
Vì AD và AB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC
⇒ AB nằm giữa AD và AC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\) (1)
Vì AE và AC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
⇒ AC nằm giữa AE và AB
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{CAB}=\widehat{EAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét △DAC và △BAE có :
DA = BA ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\)
AC = AE ( gt )
⇒ △DAC = △BAE ( c.g.c )
⇒ DC = BE ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AC và BE là K
Gọi giao điểm của DC và BE là O
Có △DAC = △BAE ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\) ( tương ứng )
*) \(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
Có :
\(\widehat{EAK}+\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o-\widehat{EAK}\)
Có:
\(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}+\widehat{COK}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
⇒ \(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}=180^o-\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(cmt\right)\)
⇒ \(\widehat{EAK}=\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{EAK}=90^o\)
⇒ \(\widehat{COK}=90^o\)
⇒ DC ⊥ BE
b) Gọi giao điểm của \(DC\) và \(AB\) là H, giao điểm của \(CD\) và \(BE\) là K.
Theo câu a) ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE.\)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (2 góc tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{AHD}=90^0\) (2).
Mà \(\widehat{AHD}=\widehat{KHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABE}+\widehat{KHB}=90^0.\)
Hay \(\widehat{HBK}+\widehat{KHB}=90^0.\)
+ Xét \(\Delta KHB\) có:
\(\widehat{KHB}+\widehat{HBK}+\widehat{BKH}=180^0\) ( định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(90^0+\widehat{BKH}=180^0\)
=> \(\widehat{BKH}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BKH}=90^0.\)
=> \(HK\perp BK\)
Hay \(DC\perp BE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
(tự vẽ hình nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc DAB=góc EAC(=90 độ);AD=AB(gt);AE=AC(gt)
=>tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng) và AB=AC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AD+AC=AC;AB+AE=BE mà AD=AE;AB=AC=> DC=BE
Ta có: góc BAD + góc DAE =180 độ (2 góc kề bù)
=> góc DAE=90 độ
lỗi r
dạ lại r á.giúp em với :((