Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE
Tự vẽ hình ...
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:\(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^0\)
AD=AB(gt)
AE=AC(gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta ACE\)(c.g.c)
=>AD=AE (2 cạnh tương ứng) và AB=AC (2 cạnh tương ứng)
Vậy
AD+AC=AC ; AB+AE=BE mà AD=AE ; AB=AC => DC=BE
...( ko chắc lắm )
Ta có : \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)có :
AD = AB
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
AC = AE
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\Rightarrow DC=BE\)
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{AKE}=\widehat{BKC}\left(doi-dinh\right),\widehat{AKE}+\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{AEB}=90^0\) hay góc \(\widehat{BKC}+\widehat{ACD}=90^0\)
\(\Rightarrow DC\perp BE\)
b) Gọi giao điểm của \(DC\) và \(AB\) là H, giao điểm của \(CD\) và \(BE\) là K.
Theo câu a) ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE.\)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (2 góc tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{AHD}=90^0\) (2).
Mà \(\widehat{AHD}=\widehat{KHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABE}+\widehat{KHB}=90^0.\)
Hay \(\widehat{HBK}+\widehat{KHB}=90^0.\)
+ Xét \(\Delta KHB\) có:
\(\widehat{KHB}+\widehat{HBK}+\widehat{BKH}=180^0\) ( định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(90^0+\widehat{BKH}=180^0\)
=> \(\widehat{BKH}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BKH}=90^0.\)
=> \(HK\perp BK\)
Hay \(DC\perp BE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
(tự vẽ hình nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc DAB=góc EAC(=90 độ);AD=AB(gt);AE=AC(gt)
=>tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng) và AB=AC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AD+AC=AC;AB+AE=BE mà AD=AE;AB=AC=> DC=BE
Ta có: góc BAD + góc DAE =180 độ (2 góc kề bù)
=> góc DAE=90 độ