Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM//BC
tam giác EAM=EBC (c.g.c) => góc ABC = BAM => AM //BC (1)
tương tự chứng minh tam giác FBC = FNA => AN//BC (2)
từ (1) và (2) => A,M,N thẳng hàng...
(đơn giản z mà ta)
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
Nhãna) Xét ΔABF và ΔCNF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)
FB = FN (gt)
⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)
⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // NC
Xét ΔACE và ΔBME có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)
EC = EM (gt)
⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)
⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AC // MB
b) Xét ΔANF và ΔCBF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)
FN = FB (gt)
⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)
⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)
Xét ΔAME và ΔBCE có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)
⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)
⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đối đỉnh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN