Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: M là trung điểm của EB, N là trung điểm của DC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> BC : 2=MN
=> MN = 8 : 2
=> MN = 4
Vậy:........
a) Xét ΔABC có AE = EB AD = DC
⇒ED là đường trung bình ΔABC
⇒ ED = 2 1 BC
⇔ED = 2 1 × 8 = 4 cm
ED//BC ⇒EDCB là hình thang
Lại có : EM = MB DN = NC
⇒MN là đường trung bình của hình thang EDCB
⇒MN = 2 ED + BC = 2 4 + 8 = 2 12 = 6 cm
Vậy MN = 6cm
b) Xét ΔBEDcó M là trung điểm BE ; MI // ED
⇒MI là dường trung bình ΔBED
⇒MI = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm
Xét ΔCEDcó N là trung điểm CD ; NK // ED
⇒NK là đường trung bình ΔCED
⇒NK = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm
Lại có : MI + IK + KN = MN
⇔2 + IK + 2 = 6
⇔IK = 2 cm
Vậy MI = IK = KN = 2cm
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2=4cm
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểmcủa EB,DC
nên MN là đường trung bình
=>MN=(ED+BC)/2=(4+8)/2=6cm
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=2cm
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=2cm
IK=MN-MI-KN=2cm
=>MI=IK=KN
Do BD là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ D là trung điểm của AC
Do CE là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ E là trung điểm của AB
⇒ DE là đường trung bình của ∆ABC
⇒ DE // BC và DE = BC : 2
⇒ BC = 2DE
Do DE // BC (cmt)
⇒ BCDE là hình thang
Do M là trung điểm của BE (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
⇒ MN là đường trung bình của hình thang BCDE
⇒ MN // DE // BC và MN = (DE + BC) : 2
Do MN // DE (cmt)
⇒ MI // DE và NK // DE
∆BDE có:
MI // DE (cmt)
M là trung điểm của BE (gt)
⇒ I là trung điểm của BD
⇒ MI là đường trung bình của ∆BDE
⇒ MI = DE : 2 (1)
∆CDE có:
NK // DE (cmt)
N là trung điểm của CD (gt)
⇒ K là trung điểm của CE
⇒ NK là đường trung bình của ∆CDE
⇒ NK = DE : 2 (2)
Mà MI = DE : 2
⇒ MI = NK = DE : 2
⇒ MI + NK = DE
Ta có:
MN = (DE + BC) : 2
Mà BC = 2DE (cmt)
⇒ MN = (DE + 2DE) : 2
= DE + DE : 2
Lại có:
MN = MI + IK + NK
= (MI + NK) + IK
= DE + IK
⇒ DE + IK = DE + DE : 2
⇒ IK = DE : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ MI = IK = KN
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2=4cm
Hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC
nên MN là đường trung bình
=>MN=(ED+BC)/2=6cm vàMN//ED//BC
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
hay MI=2cm
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=2cm
IK=MN-MI-NK=2cm
=>MI=IK=KN
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hìh thang
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của BE
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2=(1/2BC+BC)/2=3/4BC
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
hay MI=1/2ED=1/4BC
Xét ΔEDC có KN//DE
nên KN/DE=CN/CD=1/2
=>KN=1/2ED=1/4BC
=>IK=3/4BC-1/4BC-1/4BC=1/4BC
=>MI=IK=KN
Bài 40 Sách bài tập - trang 84 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến bạn tham khảo thêm ở link này nhé hoặc là bạn có thể vào mục tìm các câu hỏi tương tự! Nhiều bạn giải rồi nên mình sẽ không làm nữa. Chúc bạn học tốt :))
Đặt BC=a
Vì △ABC có AE=BE, AD=DC nên ED là đường trung bình , do đó ED// BC, ED=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của tứ giác EDCB, nên MN//ED//BC.
- △BED có M là trung điểm của BE, MI//ED nên MI là đường trung bình của tam giác BED, do đó MI=\(\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)(1)
-△CED có N là trung điểm của CD, NK//ED nên NK là đường trung bình cuả tam giác CED, đ=do đó NK=\(\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)(2)
- △BEC có M là trung điểm của BE, MK//BC nên MK là đường trung bình của tam giác BEC, do đó MK=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Ta có IK=MK-MI=\(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có MI=NK=IK ( đpcm )
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của EB
N là trug điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\left(ED+BC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{1}{4}BC\)(1)
Xét ΔCED có KN//ED
nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
=>KN=1/4BC(2)
Ta có: MI+IK+KN=MN
nên IK=1/4BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MI=IK=KN