Question

[Kim Moonyul]

Cho tam giác ABC có diện tích 64cm² . Trên AB lấy điểm M sao cho am = \(\frac{1}{4}\) AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = \(\frac{1}{4}\) AC. Nối B với N.

a) Tính S ABC

b) Tính tỉ số AMN và ABC

Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và BC ở E. tính tỉ số \(\frac{KE}{AK}\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xem lại câu hỏi

b/

Xét tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{ABC}}{4}\)

Xét tg AMN và tg ABN có chung đường cao từ N->AB nên

\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{S_{ABN}}{4}=\frac{\frac{S_{ABC}}{4}}{4}=\frac{S_{ABC}}{16}\Rightarrow\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{16}\)

c/

Xét tg ACM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\frac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}+S_{BMN}=S_{AMN}+S_{CMN}\Rightarrow S_{BMN}=S_{CMN}\)

Hai tg BMN và tg CMN có chung MN nên đường cao từ B->MN = đường cao từ C->MN \(\Rightarrow BMNC\) là hình thang

\(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}\)

Xét tg AMN và tg BMN có chung đường cao từ N->AB nên

\(\frac{S_{AMN}}{S_{BMN}}=\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}\) Hai tg này có chung MN nên 

\(\frac{S_{AMN}}{S_{BMN}}=\)đường cao từ A->MN / đường cao từ B->MN \(=\frac{1}{3}\)

Xét tg AMK và tg BMK có chung MK nên

\(\frac{S_{AMK}}{S_{BMK}}=\)đường cao từ A->MN / đường cao từ B->MN \(=\frac{1}{3}\)

Xét tg BMK và tg EMK có chung cạnh MK và đường cao từ B->MN = đường cao từ E->MN

\(\Rightarrow S_{BMK}=S_{EMK}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AMK}}{S_{BMK}}=\frac{S_{AMK}}{S_{EMK}}=\frac{1}{3}\)

Hai tg AMK và tg EMK có chung đường cao từ M->AE nên

\(\frac{S_{AMK}}{S_{EMK}}=\frac{AK}{KE}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{KE}{AK}=3\)