Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(AC=3AM\)
\(\Rightarrow S_{ADC}=3S_{AMD}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2.3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b, CMTT câu a ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\\S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\\S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)
Ta có:
\(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot h\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot h\)
Mà: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\Rightarrow AC=3AM\)
Ta lại có:
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot h\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot h\)
Mà: \(DC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2\cdot3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b) Chứng minh tiếp tục câu a) ta sẽ có được:
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\)
\(S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
\(S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\cdot600=150cm^2\)
bạn tự vẽ hình nhé:
xét tam giác ABC và tam giác AMN thấy có đặc điểm sau:
Tam giác AMN có đáy AM=1/3AB
chiều cao của tam giác AMN (đỉnh N) bị giảm một nửa so với tam giác ABC
-> diện tích tam giác AMN giảm 3x2=6 lần so với tam giác ABC
-> diện tích tam giác AMN=36:6=6 (cm2)
Diện tích tam giác \(ABC\)là:
\(60\times40\div2=1200\left(cm^2\right)\)
Có: \(S_{ABC}=S_{ANM}+S_{BND}+S_{CDM}+S_{DMN}\)
\(\Leftrightarrow S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)
Để tích diện tích tam giác \(DMN\)ta sẽ tính diện tích các tam giác \(ANM,BND,CDM\).
\(S_{AMB}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(B\), \(AM=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times S_{AMB}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{2}\times AB\))
suy ra \(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\).
Một cách tương tự, ta cũng suy ra được \(S_{BND}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\)
\(S_{CDM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)
\(S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)
\(=S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}-\frac{1}{4}\times S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)
\(=\frac{5}{12}\times S_{ABC}\)
\(=\frac{5}{12}\times1200=500\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác APN và NPC có:
+ Đáy AN = 1/4 AC hay AN = 1/3 NC ( giả thiết)
+ Chung chiều cao hạ từ P
* Diện tích tam giác APN= 1/3 diện tích tam giác PNC
* Vậy diện tích PNC = 10 x 3 = 30(cm3)
b) Nối B với N
Xét tam giác PBM và tam giác MPC có:
+ Chung chiều cao hạ từ P xuống đáy BC
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác PBM = MPC (1)
Xét tam giác BNM và MNC có:
+ Chung chiều cao hạ từ N
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác BNM = MNC (2)
* Từ (1) và (2) ta có diện tích BPN = NPC ( hiệu hai tam giác bằng nhau)
* Diện tích BPN = 30 (cm2)
* Mà diện tích tam giác ANB = diện tích PNB – APN= 30- 10=20(cm²)
Xét tam giác ABN và ABC có:
+ AN = 1/4 AC ( giả thiết)
+ Chung chiều cao hạ từ B
* Diện tích tam giác ABN= 1/4 diện tích tam giác ABC = 20 x 4 = 80 (cm²)