Question

[pham trung thanh]

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Tính \(MinS=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)

Answer 1

[Vũ Phương Mai]

Đặt b+c-a=x

c+a-b=y                           (x,y,z>0)

a+b-c=z

rồi rút a,b,c theo x,y,z.

AD Svacso 

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Đặt: x = b + c - a 

y = c + a - b 

z = a + b - c 

=> x + y + z = a + b + c = 2 

=> \(a=\frac{y+z}{2}\); \(b=\frac{x+z}{2}\); \(c=\frac{x+y}{2}\)

=> \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x}+\frac{4z+4x}{y}+\frac{9x+9y}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2-x}{x}+\frac{8-4y}{y}+\frac{18-9z}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}-7\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}-7=11\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}=\frac{1+2+3}{x+y+z}=3\)

=> x = 1/3; y = 2/3; z = 1 

=> a = 5/6; b = 2/3; c = 1/2

Vậy min S = 11 đạt tại  a = 5/6; b = 2/3 ; c = 1/2