Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b: góc EDH=góc BAF
góc FDH=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDH=góc FDH
=>DH là phân giác của góc EDF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADHE có
góc AdH+góc AEH=180 độ
=>ADHElà tứ giác nội tiếp
I là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
góc EDB=góc BAF
góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDB=góc FDB
=>DB là phân giác của góc EDF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(d_1;d_2\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B \(\Rightarrow d_1\perp AB;d_2\perp AB\) => \(d_1\)//\(d_2\)
Xét tg vuông ABK có
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AK^2=KC.KB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có
DA=DC (2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (1)
EC=EB (lý do như trên) => tg EBC cân tại E\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{KBE}\) (2 góc ở đáy của tg cân) (*)
\(\widehat{KBE}=\widehat{AKB}\) (góc so le trong) (**)
\(\widehat{KCD}=\widehat{ECB}\) (Góc đối đỉnh) (***)
Từ (*) (**) và (***) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KCD}\) => tg DCK cân tại D => DC=DK (2)
Từ (1) và (2) => DA=DK nên K là trung điểm của AK
c/ Gọi I là giao của CH với BD
Ta có
\(CH\perp AB;d_1\perp AB\) => CH//\(d_1\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{DK}=\frac{BC}{BK}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{DA}\) (Talet trong tam giác)
Mà DK=DA => IC=IH => BD đi qua trung điểm I của CH
d/
câu a ý số 2 bạn còn cách nào khác ko? Tại mk chx hc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm