K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao

nên \(BA^2=AC\cdot AD\)

=>\(4\cdot AD=3^2=9\)

=>AD=2,25(cm)

b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao

nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)

c: BE*BC=BF*BD

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có

\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC

=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)

21 tháng 4 2018

Tương tự HS tự làm

22 tháng 6 2023

 

  1. a) Ta có:

    • Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
    • Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
      Từ đó suy ra: CD = 2cm.

    b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

    • Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

    • Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
      Do đó, ta có:

    • AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

    • DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

    • BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
      Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

    Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

    c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

    • Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

    • Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
      Do đó, ta có:

    • AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

    • AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

    • DF + CF = CD = 2

    • AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

    Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

    Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

    d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

    • Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

    • Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
      Do đó, ta có:

    • ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

    • DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

    • AB = 3, AC = 4, BC = 7

    Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

    Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

    Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

    Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

    18:22
  2.  
 
18 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

13 tháng 10 2022

a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)

=>HF=2HE