Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
\(9xy+3x+3y=51\\ \Leftrightarrow\left(9xy+3x\right)+\left(3y+1\right)=52\\ \Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)=52\\ \Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)
Lập bảng giá trị :
| \(3x+1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(13\) | \(26\) | \(52\) |
| \(x\) | \(0\left(loại\right)\) | \(\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\) | \(1\) | \(4\) | \(\dfrac{25}{3}\left(loại\right)\) | \(17\) |
| \(3y+1\) | \(52\) | \(26\) | \(13\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
| \(y\) | \(17\) | \(\dfrac{25}{3}\left(loại\right)\) | \(4\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\) | \(0\left(loại\right)\) |
Vậy cặp số nguyên dương \(\left\{x;y\right\}=\left\{4;1\right\};\left\{1;4\right\}\)
\(\text{ b) }N=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\\ =\left(x^2+4y^2+9-4xy+6x-12y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\\ =\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow N=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2y-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(N_{Min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\text{a) Ta có : }\widehat{DMA}=90^0\left(DM\perp AB\right)\\ \widehat{DNA}=90^0\left(DN\perp AC\right)\\ \widehat{MAN}=90^0\left(gt\right)\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }AMDN\text{ có }:\widehat{DMA}=\widehat{DNA}=\widehat{MAN}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }AMDN\text{ là hình chữ nhật }\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)
\(\text{b) Ta có : }AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow AD\ge AH\left(Tính\text{ chất đường xiên}\right)\\\text{Mà }AD=MN\left(\text{Tính chất đường chéo hình chữ nhật}\right)\\ \Rightarrow MN\ge AH\)
Dấu "='' xảy ra khi:
\(AH\equiv AD\Rightarrow H\equiv D\)
Vậy đoạn thẳng MN nhận giá trị nhỏ nhất khi \(H\equiv D\)
a: Xét (O) có
ΔBHC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBHC vuông tại H
b: Xét (O) có
ΔBKC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBKC vuông tại K
=>BK\(\perp\)AC
Ta có: ΔBHC vuông tại H
nên CH\(\perp\)AB
c: Xét ΔABC có
BK là đường cao
CH là đường cao
BK cắt CH tại G
Do đó: G là trực tâm
=>AG\(\perp\)BC
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
a) Ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) -> \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{HFA}=180^o\) -> \(AEHF\) nội tiếp.
b) -> \(\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABH}+\widehat{HAE}=90^o\)
c) Ta có: \(AH\perp BC\) , \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) , \(AEHF\) nội tiếp.
-> \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACH}\left(\widehat{HAC}=90^O\right)\) -> \(EFCB\:\) nội tiếp.
Mà ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^O\)
mà \(\widehat{EFB}=\widehat{EFC}\) do \(EFCB\) nội tiếp.
-> \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)
-> \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\rightarrow EFNM\) nội tiếp.
-> \(\widehat{ENM}=\widehat{EFM}=\widehat{ECB}\rightarrow MN//BC\)
a) +áp dụng đl py- ta -go => tam giác ABC vuông tại A
+áp dụng công thức diện tích: AH * BC = AB * AC
b) gọi M = AH giao EF
ta sẽ c/m 2 tam giác vuông AFE và ABC đồng dạng (g.g)
tức là c/m AFE^ = AHE^ = ABC^
** tách thành AFE^ = AHE^ ( 2 tam giác AMF và HME bằng nhau do AFHE là hình chữ nhật)
AHE^ = ABC^ (cùng phụ EHB^)
c) (câu này thừa??)
a) Xét (O) có \(\widehat{ANC}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒\(\widehat{AHC}=90^0\)⇒AH⊥BC
b) Ta có:
\(\widehat{OHM}\)=\(\widehat{OHA}\)+\(\widehat{AHM}\)=\(\widehat{OAH}\)+\(MAH\)\(=90^0\)\(\Rightarrow\)HM là tiếp tuyến của (O)
c) Xét △DEC và △DCA có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)
Suy ra △DEC ∼ △DCA (g-g)
⇒\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\Rightarrow DA.DE=DC.DC\)
d) công thức
S=p.r
Dễ dàng tính đc SAMH=\(\dfrac{1}{2}S_{ABH}\)
Dễ dàng tính đc các cạnh AM;MH;AH\(\Rightarrow p=?\Rightarrow r=?\)
@Trần Trung Nguyên Giúp mình với ạ mai mình phải nạp đề cương roi :vvv
a: Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)
hay AH=9,6(cm)