Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: \(\Delta AHF\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\) (1)
\(\Delta AHE\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AEH}=90^o\) (2)
Mà: \(\widehat{EAF}=90^o\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
2) Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABH có đường cao HE ta có:
\(AE\cdot AB=AH^2\) (4)
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔACH có đường cao HF ta có:
\(AF\cdot AC=AH^2\) (5)
Từ (4) và (5) ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(đpcm\right)\)
a: góc BEC=1/2*sđ cug CB=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BKC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>BK vuông góc AC
Xet ΔABC co
BK,CE là đường cao
BK cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AF vuông góc BC tại F
góc AEC=góc AFC=90 độ
=>AEFC nội tiếp
b: góc EFA=góc ABK
góc KFA=góc ACE
mà góc ABK=góc ACE
nên góc EFA=góc KFA
=>FA là phân giác của góc EFK
c: góc BEF=góc BCA
góc AEK=góc ACB
=>góc FEK=180 độ-2*góc BCA
=góc KOC
=>góc FEK+góc KOF=180 độ
=>EKOF nội tiếp
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
Vì góc AED chắn nửa đường tròn tâm O ( AD )
=> \(\widehat{AED}=90^0\)
=> AE \(\perp\)AD hay AH \(\perp\)ED
Mà AH \(\perp\)BC
=> ED // BC
Vì góc ACD chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ACD}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\)
Mặt khác : \(\widehat{BEA}+\widehat{EBC}=90^0;\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)
Xét hình thang BCDE ( ED // BC ) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)(hai góc cùng kề cạnh BC )
=> BCDE là hình thang cân
a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ
nên AEDC là tứ giác nội tiếp
d: góc EDA=góc ABF
góc FDA=góc FDH=góc ACE
mà góc ABF=góc ACE
nên góc EDA=góc FDA
=>DA là phân giác của góc EDF
a) Vì ADHE nội tiếp \(\Rightarrow\angle AED=\angle AHD=90-\angle BHD=\angle DBH\)
\(\Rightarrow BDEC\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta SCE\) và \(\Delta SDB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SCE=\angle SDB\\\angle DSBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SCE\sim\Delta SDB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SE}{SC}=\dfrac{SB}{SD}\Rightarrow SE.SD=SB.SC\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SH\bot HO\\H\in\left(O\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) SH là tiếp tuyến của (O)
Xét \(\Delta SHE\) và \(\Delta SDH:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SHE=\angle SDH\\\angle DSHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SHE\sim\Delta SDH\Rightarrow\dfrac{SH}{SE}=\dfrac{SD}{SH}\Rightarrow SE.SD=SH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SH^2=SB.SC\)