Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE
có AD=AB (GT)
góc DAC=góc EAB = ( 90 độ + góc BAC)
AE=AC ( GT)
tam giác ADC =tam giác ABE (C..G.C) (1)
suy ra DC = BE
góc ADC= góc ABC (2 góc tương ứng) (2)
DC cắt BE tại O
Xét tam giác ADF vuông tại A suy ra góc ADF + góc DFA = 90độ (3)
MÀ góc AFD = góc BFC ( đối đỉnh) (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra góc BFC + góc ABE = 90 độ suy ra tam giác BFO vuông tại O suy ra DC vuông góc với BE tại O
b) Xét tam giác vuông IDA và tam giác vuông HAB
có AB=AD (GT)
góc IAD=góc ABH ( cùng phụ với góc HAB)
suy ra tam giác IDA = tam giác HAB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Chứng minh tương tự tam giác AEK = tam giác CAH (cạnh huyền-góc nhon)
suy ra EK = AH
Vì EK vuông góc với d
DI vuông góc với d
suy ra EK // DI
Xét tam giác vuông DIM và tam giác vuông EKM
có EK =DI (=AH)
góc IDM = góc IEK ( so le trong do EK // DI)
tam giác DIM = tam giác EKM (G.C.G)
suy ra DM=ME ; MI = MK
suy ra điều phải chứng minh
a, Để chứng tỏ DE = 2AM,ta tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách lấy K trên tia đối của tia MA sao cho MK = MA,ta sẽ chứng minh AK = DE
Dễ thấy AC = BK, AC // BK . Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta DAE\), ta có :
AB = AD gt
BK = AE cùng bằng AC
\(\widehat{ABK}=\widehat{DAE}\)cùng bù với góc BAC
Do đó \(\Delta ABK=\Delta DAE(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AK=DE\)hai cạnh tương ứng
Vậy AM = DE/2
b, Gọi H là giao điểm của MA và DE.Ta có \(\widehat{BAK}+\widehat{DAH}=90^0\)nên \(\widehat{D}+\widehat{DAH}=90^0\), do đó góc AHD = 900
Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’
Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)
A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B
AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 1800 (cặp góc trong cùng phía)
Mà góc DAE + góc BAC = 1800 => góc DAE = góc ABA’
Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)
góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)
góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 900
=> góc MAD + góc ADE = 900. Suy ra MA vuông góc với DE
+) Lấy N đối xứng với A qua M
Tam giác AMC = tam giác NMB ( AM = MN; góc AMC = NMB ; MC = MB)
=> góc MBN = ACM => góc ABN = ABM + MBN = ABM + ACM = 180o - BAC
Mặt khác, vì DAB = EAC = 90o nên góc DAE = 180o - BAC
=> góc ABN = DAE
kết hợp với AD = AB; AN = AE (- AC) => tam giác ADE = ABN (c - g - c)
=> góc ADE = BAM ( 2 góc tương ứng)
Có góc AKD = 180o - (ADE + DAK) = 180o - (BAM + DAK) = 180o - 90o = 90o
=> AK | DE
Vậy...