Question

[Trần Ngọc An Như]

Cho tam giác ABC có A < 90, Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ tia Ax vuông góc với tia AB và lấy trên tia Ax điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,vẽ tia Ay vuông góc với tia AC và lấy trên Ay điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a, BE = CD

b, BE vuông góc với CD

Answer 1

[Lê Nguyên Hạo]

Câu hỏi của Phạm Tuấn Kiệt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

[Phạm Trần Ngọc Anh]

GT | ΔABC, \(\widehat{A}< 90^o\)

Ax ⊥ AB, AD = AB

Ay ⊥ AC, AE = AC

KL | a, BE=CD

b, BE ⊥ CD

Giải:

a, Vì Ay ⊥ AB

⇒ A₁ = 90^o <1>

Ax ⊥ AC

⇒ A₂ = 90^o <2>

Từ <1>,<2> ⇒ A₁=A₂

Mà \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{A_1}+ \widehat{A_3}\);

\(\widehat{EAC} = \widehat{A_2} + \widehat{A_3}\).

⇒ ​\(\widehat{DAC}\)​ = \(\widehat{EAC}\)

Xét ΔDAC và ΔEAB có:

AD = AB (gt)

A₁= A₂= \(90^o\)

AE =AC (gt)

⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)

b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)

⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)

Chức bạn học tốt nha!