Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
a, Tứ giác BFEC có : \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
=> Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm I , với I là trung điểm của BC và đường kính bằng BC
b, Xét tứ giác BFHD có : \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
=> BFHD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{BHF}=\widehat{BDF}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )
mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^0\), \(\widehat{BDF}+\widehat{FDC}=180^0\)
=> \(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta FDC\)có :
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)
=> \(\widehat{CFD}=\widehat{HBC}\)
Lại có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => \(\widehat{EBC}=\widehat{EFC\:}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )
= > \(\widehat{CFD}=\widehat{EBC}\)( hay \(\widehat{HBC}\)) \(=\widehat{EFC\:}\)= > FC là tia phân giác của góc EFD
+, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
= > 2 tam giác này đồng dạng = > \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)
1, Xét tứ giác BFEC có
^BFC = ^BEC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nt 1 đường tròn
tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm BC hay I là trung điểm cạnh BC
2, Xét tứ giác AEFH có ^AFH + ^AEH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^HFE = ^HAE ( góc nt chắn cung HE )
Xét tứ giác AFDC có
^AFC = ^ADC = 900
mà 2 góc kề, cùng nhìn cạnh CA
Vậy tứ giác AFDC là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^CAD = ^CFD ( góc nt chắn cung DC )
=> ^EFC = ^CED => FC là phân giác ^DFE
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có
^A _ chung ; ^AFE = ^ACB ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác BFEC )
Vậy tam giác AFE ~ tam giác ACB (g.g)
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)