Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{b^2-a^2}{2c}=b.\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}-a.\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2ac}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}\)
\(\Leftrightarrow b^2-a^2=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(a^2+c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3b^2=3a^2\Leftrightarrow a=b\)
Hay tam giác cân tại C
1.
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(m_b^2+m_c^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)
\(=\dfrac{4a^2+b^2+c^2}{4}\)
\(=\dfrac{9a^2+b^2+c^2-5a^2}{4}\)
\(=\dfrac{9\left(b^2+c^2\right)+b^2+c^2-5a^2}{4}\)
\(=5\left(\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\right)=5m_a\)
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
P: “tam giác ABC vuông tại A”
Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”
+) Từ định lí Pytago, ta có:
Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.
Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.
định lý hàm số sin:
a/ \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\)2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[180o - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
\(\frac{2R\times sinB}{cosB}+\frac{2R\times sinC}{cosC}=\frac{2R\times sin\left(B+C\right)}{sinBsinC}\)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 90o
vậy tam giác ABC vuông tại A