Question

[Phương Nguyễn Mai]

Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ các đường phân giác BD,CE

a)Chứng minh:BD=CE

b)BD cắt CE ở I.Chứng minh:tam giác BIC cân và tam giác BIE=tam giác CID

c)Chứng minh:AI vuông góc ED và ED song song với BC

Answer 1

[💋Amanda💋]

https://i.imgur.com/ionUNsO.jpg

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Hai câu đầu bạn Amanda làm cho bạn rồi, để mình làm câu c cho bạn

c) Ta có: ΔEIB=ΔDIC(cmt)

⇒IE=ID(hai cạnh tương ứng)

⇒I nằm trên đường trung trực của ED(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔEIB=ΔDIC(cmt)

⇒BE=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+BE=AB(do A,E,B thẳng hàng)

AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BE=CD(cmt)

nên AE=AD

⇒A nằm trên đường trung trực của ED(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của ED

hay AI⊥ED(đpcm)

Xét ΔAED có AE=AD(cmt)

nên ΔAED cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(3)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)