Question

[Linh Nguyen]

cho tam giac ABC can tai A. tren tia doi cua tia BA lay diem D, tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho BD= CE. Ve DH va EK cung vuong goc voi duong thang BC. CM

a) HB= CK                   b) goc AHB= goc AKC

c) HK//DE                    d) tam giac AHE= tam giac AKD

Answer 1

[Yêu Toán]

a, ta có : góc HBD = góc ABC ( đối đỉnh ), góc KCE = góc ACB (đối đỉnh )

mà ABC = ACB ( tam giác ABC cân ) --> góc HBD = góc KCE

Xét tam giác HBD và tam giác KCE có : góc BHD = góc CKE = 90 độ 

                                                            góc HBD = góc KCE (cmt) ; BD = CE 

                                           --> tam giác HBD = KCE ( cạnh huyền góc nhọn ) --> BH = CK.

b. Có AB = AC , BD = CE --> AB + BD = AC + CE hay AD= AE

Xét tam giác AHD và tam giác AKE có :

HD = KE ( tam giác HBD = KCE)

góc ADH = góc AEK( tam giác HBD = KCE )

AD = AE 

--> tam giác AHD = AKE ( cgc)--> AH = AK --> tam giác AHK cân tại A -->góc AHB = góc AKC.

c.Ta có : tam giác ABC cân --> góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-gócBAC}{2}\) 

        tam giác ADE cân ( AD = AE) --> góc ADE = góc AED \(\frac{180^0-BAC}{2}\)

----> góc ABC = góc ADE  --> HK // DE.

d. Có : góc HAD = góc KAE ( tam giác AHD = AKE) --> góc HAD + góc BAC = góc KAE + góc BAC hay góc HAE = góc KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có: 

AD = AE 

góc HAE = góc KAD(cmt) 

AH = AK (cmt)

--> tam giác AHE = tam giác AKD (cgc)