Question

[hue bui]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AB và AC, kẻ D và E sao cho BD = CE a) chứng minh tam giác ADE cân, DE//BC b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Cm DM=EN c) chứng minh tam giác AMN là tam giác cân ( giải hộ mik nhanh nha)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE

mà AB = AC (gt); BD = CE (gt) 

=> AD = AE 

Vậy tam giác ADE cân tại A

Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt) 

=> DE // BC ( Ta lét đảo ) 

b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh ) 

^ACB = ^NCE ( đối đỉnh ) 

mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A ) 

=> ^MDB = ^NCE 

Xét tam giác DMB và tam giác ENC có : 

BD = EC (cmt) 

^MDB = ^NCE ( cmt ) 

Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn ) 

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC 

^ACN = ^NCM = ^ACB 

=> ^ABM = ^ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : 

AB = AC (gt) 

^ABM = ^ACN (cmt) 

BM = CN (cmt) 

Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c ) 

=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt) 

Vậy tam giác AMN cân tại A

Answer 2

[Ami Mizuno]

Bạn vẽ hình giúp mình nha

a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD 

Mà AC=AB, CE=BD

\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)

Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)

Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=CH\) 

Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)) \(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A