Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
ME = MB (gt)
MA = MC (gt)
Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)
2. Xét tứ giác AEBC có:
M là trung điểm BE (gt)
M là trung điểm AC (gt)
=> Tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:
N là trung điểm BA (gt)
N là trung điểm FC (gt)
=> Tứ giác FABC là hình bình hành
=> FA // BC và FA = BC (2)
Từ (1), (2) => AE = AF
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)
2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau
suy ra tam giác BAE = tam giác CAE
suy ra AB = AC; EB = EC
nên AE là đường trung trực của BC
suy ra AE vuông góc với BC
cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng
XÉT \(\Delta ABM\) VÀ \(\Delta ACN\) CÓ
AB=AC (GT)
AN=AM (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)
b;VÌ TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC ANC =>BM=NC
XÉT \(\Delta BNC\) VÀ \(\Delta BMC\) CÓ
BM=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
GÓC C CHUNG
=>AM GIÁC BNC=TAM GIÁC BMC (GCG)
C;