Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: D đối xứng với A qua BC
nên BC là đường trung trực của AD
=>BC vuông góc với AD tại trung điểm của AD
=>F là trung điểm của AD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AF là đường cao
nên F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=EC/2
Do đó:ΔEBC vuông tại B
=>EB\(\perp\)BC
c: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó; ADBE là hình bình hành
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a) IM // AC, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IM \(\perp AB\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMI}=90^0\)
IN // AB, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IN \(\perp AC\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ANI}=90^0\)
Tứ giác AMIN có: \(\widehat{AMI}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật AMIN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AI đồng thời la trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A
a: Gọi I là giao điểm của NF với BC
N đối xứng F qua BC
=>BC là đường trung trực của NF
=>BC\(\perp\)NF tại I và I là trung điểm của NF
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
=>AM//NF
Xét ΔCAM có
N là trung điểm của CA
NI//AM
Do đó: I là trung điểm của MC
Xét ΔCAM có
N,I lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>NI là đường trung bình của ΔCAM
=>NI//AM và \(NI=\dfrac{AM}{2}\)
mà \(NI=\dfrac{NF}{2}\)
nên NF=AM
Xét tứ giác ANFM có
NF//AM
NF=AM
Do đó: ANFM là hình bình hành
b: Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm chung của AC và PE
=>APCE là hình bình hành
=>CE//AP
=>CE//AB
=>CE//BP
Xét ΔMCE và ΔMBK có
\(\widehat{MCE}=\widehat{MBK}\)(hai góc so le trong, CE//BK)
MC=MB
\(\widehat{BMK}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMCE=ΔMBK
=>CE=BK
mà CE=BP
nên BK=BP
=>B là trung điểm của KP
=>K đối xứng P qua B