Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
hay AH=DE
Ta có : DM = MC
DI = IH
=> MI là đường trung bình của tam giác vuông MCH
=> MI // HC
Do HC vuông vs AH => MI vuông vs AH ( đpcm )
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn
Lời giải:
Vì $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến. Hay $H$ là trung điểm $BC$.
Xét tam giác $IHK$ và $HCK$ có:
$\widehat{IHK}=\widehat{HCK}$ (cùng phụ $\widehat{KHC}$)
$\widehat{IKH}=\widehat{HKC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle IHK\sim \triangle HCK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{IH}{HK}=\frac{HC}{CK}$
$\Rightarrow \frac{2IH}{HK}=\frac{2HC}{CK}$
$\Rightarrow \frac{AH}{HK}=\frac{BC}{CK}$
Xét tam giác $BKC$ và $AKH$ có:
$\widehat{BCK}=\widehat{AHK}$ (cùng phụ với góc $\widehat{KHC}$)
$\frac{BC}{KC}=\frac{AH}{HK}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BKC\sim \triangle AKH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{AKH}$
$\Rightarrow \widehat{K_2}+90^0=\widehat{K_1}+90^0$
$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{K_1}$
$\Rightarrow \widehat{K_2}+\widehat{K_3}=\widehat{K_1}+\widehat{K_3}$
$\Rightarrow \widehat{IKH}=\widehat{AKB}$
Hay $90^0=\widehat{AKB}$
Hình vẽ: