Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)
IA = IC ( vì I là trung điểm AC)
\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)
Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN
b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)
Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )
\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh
c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:
\(AM=MC\)
Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.
d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C
\(MK^2=MC^2+KC^2\)
\(5^2=3^2+KC^2\)
\(25=9+KC^2\)
\(KC^2=25-9\)
\(KC^2=16\)
\(\Rightarrow KC=4cm\)
Diện tích của HCN AMCK là:
\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
*Hình Tự Vẽ Nheeee
a)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI // AB ( tính chất đường trung bình )
Ta có:
Mi // AB (cmt) => góc CAB = góc MIC =90 độ ( đồng vị )
=> MK vuông góc với AC
Tứ giác AMCK có:
K đx M qua I (gt) => I là trung điểm của MK
I là trung điểm của AC (gt)
MK vuông góc với AC (cmt)
=> 2 đường chéo MK và AC vuông góc với nhau tại trung điểm I
=> Tứ giác AMCK là hình thoi
b)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=30cm^2\)
Vậy....
c)
Giả sử Tứ giác AMCK là Hình vuông => góc MAK = 90 độ; AC là đường phân giác của góc MAK ( tính chất hình vuông )
Ta có:
Góc MAK = 90 độ (cmt)
mà AC là đường phân giác của góc MAK (cmt)
=> góc MAC = góc KAC = 45 độ
Theo bài ra ta có:
Góc BAC = 90 độ (gt)
mà : góc MAC = 45 độ (cmt) (1)
Góc BAC = góc MAC + góc MAB
=> Góc MAB = 45 độ (2)
Từ 1 và 2 => AM là đường phân giác của giác BAC
Theo bài ra ta có:
+ AM là đường trung tuyến
+ AM là đường phân giác của góc BAC
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt)
Goca BAC vuông (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy đk của ∆ abc để amck là hvuông là Tam giác ABC vuông cân tại A
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: AMCK là hình chữ nhật
=>AK//CM và AK=CM
AK=CM
MB=MC
Do đó: AK=MB
AK//CM
\(B\in CM\)
Do đó: AK//MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c: Để AMCK là hình vuông thì CA là phân giác của góc MCK
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
a, Vì I là trung điểm AC và MK nên AMCK là hbh
Do đó AK//CM hay AK//BM và \(AK=BM=MC\) (M là trung điểm BC)
Vậy ABMK là hbh
b, Từ câu a ta có AMCK là hbh
c, Để AMCK là hcn thì \(AM\perp MC\) hay AM là đường cao tam giác ABC hay tam giác ABC cân tại A (AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
a, Xét tứ giác AMCK ,có :
AI = IC ( I là trung điểm của AC )
MI = IK ( K đx với M qua I )
=> AMCK là hình bình hành (1)
ΔABC cân tại A ,có : AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao của ΔABC
=> AM \(\perp\) BC (2)
Từ (1)(2) => AMCK là hình chữ nhật
b, AMCK là hình chữ nhật
=> AK // MC ; AK = MC
=> AK // MB , AK = MB ( MB = MC )
=> AKMB là hình bình hành
c, Để AMCK là hình vuông
=> AM = MC
=> AM = 1/2 BC
=> ΔABC vuông tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thfi AMCK là hình vuông
d, \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAMC vuông tại M :
\(AC^2=AM^2+MC^2\)
\(5^2=AM^2+3^2\)
\(AM^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AM=4\left(cm\right)\)
\(S_{AMCK}=AM.MC=4.3=12\left(cm^2\right)\)
help me