Question

[EDOGAWA CONAN]

cho tam giác ABC can ở A có BC = 2a . M là trung điểm của BC . Lấy D , E thứ tự thuộc AB , AC sao cho góc DME = góc B . a , CMR BD . CE không đổi

b , CMR MD là phân giác của góc BDE

c , Tính chu vi tam giac ADE nếu tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a

Answer 1

[Khánh Linh]

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C

Mà ^B=^DME

Suy ra: ^C=^DME

Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)

Suy ra: ^BMD=^MEC

Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:

^B=^C(gt)

^BMD=^MEC(cmt)

Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)

Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD

Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi

Vậy BD.CE không đổi