Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{OC}=-3i+2j+5k\Rightarrow C\left(-3;2;5\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;8;0\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;5;4\right)\end{matrix}\right.\)
Hai vecto \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A;B;C tạo thành 1 tam giác
b. Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;y-5;z-1\right)\)
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-3;1\right)\) , đồng thời OA=2BE
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{BE}\\\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{BE}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(1;-3;1\right)=\left(2x-4;2y-10;2z-2\right)\\\left(1;-3;1\right)=\left(4-2x;10-2y;2-2z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\\E\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;10;0\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+3;z-1\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(x+3;y-2;z-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\overrightarrow{AB}=\left(3;30;0\right)\\2\overrightarrow{AM}=\left(2x-2;2y+6;2z-2\right)\\3\overrightarrow{CM}=\left(3x+9;3y-6;3z-15\right)\end{matrix}\right.\)
\(3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CM}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2x-2=3x+9\\30+2y+6=3y-6\\0+2z-2=3z-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=42\\z=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-8;42;13\right)\)
\(\overrightarrow{AA'}=\left(0;0;3\right)=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B'\left(0;2;3\right)\\C'\left(-1;0;3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(0;\dfrac{2}{3};3\right)\)
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
Đáp án C
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1 4 ⇒ S = S 1 1 − q = a 3 3 4 . 1 4 1 − 1 4 = a 2 3 12
Đặt hệ trục Oxyz vào lăng trụ, với gốc O trùng B, tia BA trùng Ox, tia BC trùng Oy, tia BB' trùng Oz. Quy ước a là 1 đơn vị độ dài.
Ta có tọa độ các điểm: \(A\left(2;0;0\right)\) ; \(B\left(0;0;0\right)\) ; \(C\left(0;2;0\right)\); \(B'\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\)
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(0;1;0\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AM}}=\overrightarrow{AM}=\left(-2;1;0\right)\); \(\overrightarrow{u_{B'C}}=\overrightarrow{B'C}=\left(0;2;-2\sqrt{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2;0\right)\) (A là điểm thuộc đường AM, C là điểm thuộc đường B'C)
\(\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]=\left[-2\sqrt{2};-4\sqrt{2};-4\right]\)
Áp dụng công thức k/c hai đường chéo nhau:
\(d\left(AM;B'C\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]\right|}=\dfrac{2a\sqrt{7}}{7}\) (sau khi đã đổi lại 1 đơn vị độ dài bằng a)
Bạn kiểm tra lại tính toán
Em chào anh ạ! Sau bao lâu anh cũng online, anh vào giúp em câu này ạ, có lời giải trên mạng em không hiểu vì sao có rất nhiều cặp số chia hết cho 3 nhưng người ta chỉ lấy 7 cặp thôi, chưa đủ anh ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tap-hop-so-a-0123456hoi-co-the-thanh-lap-bao-nhieu-so-co-4-chu-so-khac-nhau-va-chia-het-cho-3.7684280688607
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3\\y_I=\dfrac{2+0}{2}=2\\z_I=\dfrac{3-2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(3;2;\dfrac{1}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm H của doạn thẳng BC:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{5-3}{2}=1\\y_H=\dfrac{0+4}{2}=2\\z_H=\dfrac{-2+7}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;2;\dfrac{5}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_K=\dfrac{1-3}{2}=-1\\y_K=\dfrac{2+4}{2}=3\\z_H=\dfrac{3+7}{2}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow K\left(-1;3;5\right)\)